درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس پنجم

درس 4: تقسیم کسرها

بازدید46/8 K

تاریخ بروزرسانی1405/06/8

1- می‌خواهیم 5 کلوچه را به طور مساوی میان سه نفر تقسیم کنیم. به هرکدام چه مقدار کلوچه می‌رسد؟
راه حلّ زیر را توضیح دهید و اگر لازم است آن را کامل کنید.

ابتدا هر کلوچه را به سه قسمت تقسیم می‌کنیم: از هر کلوچه $\frac{1}{3}$ به هر نفر می‌رسد پس سهم 5 تا $\frac{1}{3}$ است.

5 تا $\frac{1}{3}$ می‌شود $\frac{5}{3}$
سهم هر نفر از یک کلوچه $\frac{1}{3}$ کلوچه می‌شود و چون 5 کلوچه داریم، پس به هر نفر 5 تا $\frac{1}{3}$ کلوچه می‌رسد؛ یعنی: $\frac{5}{3}$
پس به هر نفر $1\frac{2}{3}$ کلوچه می‌رسد.

$\frac{2}{3}$$5\div 3=5\times \frac{1}{3}=\frac{5}{3}=1$

2- اگر 7متر پارچه را میان چهار نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار پارچه می‌رسد؟ از شکل زیر استفاده کنید و راه حل را توضیح دهید.

سهم هر نفر از یک متر پارچه $\frac{1}{4}$ متر می‌شود. بنابراین، سهم هر نفر از کلّ پارچه $\frac{7}{4}$ متر می‌شود.

به هر نفر $1\frac{3}{4}$ متر پارچه می‌رسد.

$7\div 4=7\times \frac{1}{4}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$

آیا می‌توانید برای حلّ مسئله‌های بالا روش‌های دیگری بنویسید.
به جای آنکه عددی را بر 2 تقسیم کنیم، می‌توانیم آن را در کسر $\frac{1}{2}$ ضرب کنیم.
به جای آنکه عددی را بر 5 تقسیم کنیم، می‌توانیم آن را در کسر $\frac{1}{5}$ ضرب کنیم.

1- اگر 2 لیتر شیر را میان 5 نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار شیر می‌رسد؟ برای حلّ مسئله از رسم شکل هم استفاده کنید.

$\frac{2}{5}$$2\div 5=$
$2\div 5=2\times \frac{1}{5}=\frac{2}{5}$

2- مانند نمونه، هر تقسیم را به یک ضرب تبدیل کنید و حاصل را به صورت یک کسر بنویسید.

$7\div 2=7\times \frac{1}{2}=\frac{7}{2}$
$\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$3\div 4=3\times $
$\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$$3\div 6=3\times $
$\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$9\div 4=9\times $
$\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$$6\div 7=6\times $

1- $\frac{1}{3}$ زمینی را به آموزش و پرورش اهدا کرده‌اند تا در آن دو سالن ورزشی بسازند. قرار است مساحت این دو سالن یکسان باشد. به هر سالن چه کسری از زمین می‌رسد؟

روشی را که دو دانش آموز برای حلّ این مسئله به کار برده‌اند، به دقّت مطالعه کنید و توضیح دهید.
ندا: شکل نشان می‌دهد که سهم هر سالن $\frac{1}{6}$ زمین است.

ناهید: باید حاصل $\frac{1}{3}\div 2$ را پیدا کنیم؛ یعنی نصف عدد $\frac{1}{3}$ را. به جای این کار می‌توانیم $\frac{1}{2}$ عدد $\frac{1}{3}$ را پیدا کنیم. پس، کافی است دو عدد $\frac{1}{2}$ و $\frac{1}{3}$ را در هم ضرب کنیم؛ یعنی:

$\frac{1}{3}\div 2=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

2- $\frac{1}{4}$ متر از یک کاغذ رنگی را به 3 قسمت مساوی برش می‌زنیم. هر قسمت چه کسری از یک متر می‌شود؟ به کمک شکل، راه حل را توضیح دهید.
باید $\frac{1}{4}$ شکل را به 3 قسمت مساوی تقسیم کنیم که سهم هر قسمت برابر است با 1 قسمت کوچک از 12 قسمت یعنی $\frac{1}{12}$

باید حاصل $\frac{1}{4}\div 3$ را پیدا کنیم؛ یعنی $\frac{1}{3}$ عدد $\frac{1}{4}$ را. برای این کار، کافی است دو عدد $\frac{1}{4}$ و $\frac{1}{3}$ را در هم ضرب کنیم.

$\frac{1}{12}$$\frac{1}{4}\div 3=\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}=$

1- $\frac{2}{5}$ یک کیک را به 4 قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. هریک از این قسمت‌ها چه کسری از کیک است؟

$=\frac{1}{10}$$\frac{1}{4}\times \frac{2}{20}$$\frac{2}{5}\div 4=\frac{2}{5}\times $

2- مانند نمونه، هر تقسیم را به ضرب تبدیل کنید و حاصل آن را نیز به دست آورید.

$\frac{3}{4}\div 5=\frac{3}{4}\times \frac{1}{5}=\frac{3}{20}$
$\frac{1}{2}=\frac{7}{10}$$\frac{7}{5}\div 2=\frac{7}{5}\times $
$\frac{1}{4}=\frac{3}{32}$$\frac{3}{8}\div 4=\frac{3}{8}\times $
$\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$$\frac{1}{9}\div 3=\frac{1}{9}\times $
$\frac{1}{6}=\frac{2}{18}$$\frac{2}{3}\div 6=\frac{2}{3}\times $

1- هانیه در جشن تکلیف خود 5 ساندویچ الویه را میان مهمان‌ها تقسیم کرد. اگر برای هر نفر $\frac{1}{2}$ ساندویچ کافی باشد، این 5 ساندویچ به چندنفر می‌رسد؟ راه حل را به کمک شکل توضیح دهید.
باید حساب کنیم که در 5 چندتا $\frac{1}{2}$ هست؛

یعنی حاصل $5\div \frac{1}{2}$ را به دست آوریم.

$\frac{1}{2}=10$$5\div $

چون هر ساندویچ 5 تا $\frac{1}{2}$ ساندویچ است و از طرفی 5 ساندویچ داریم، روی هم 10 تا $\frac{1}{2}$ ساندویچ داریم. پس به جای تقسیم 5 بر $\frac{1}{2}$ می‌توانیم 5 را در 2 ضرب کنیم؛ یعنی:

مهمان$10$$=5\times 2=$$\frac{1}{2}$$5\div $

2- برای تزیین یک دسته گل، 3 متر روبان را به قطعات $\frac{1}{4}$ متری برش زدیم.چندتکّه روبان به دست آمد؟ از شکل کمک بگیرید.

$3\times 4=12$$3\div \frac{1}{4}=$

1- در فرودگاهی، در هر ربع ساعت یک هواپیما بر زمین می‌نشیند. در 2 ساعت چند هواپیما بر زمین می‌نشیند؟

$2\div \frac{1}{4}=2\times 4=8$

2- مانند نمونه، حاصل را به دست آورید.

$5\div \frac{1}{4}=5\times 4=20$
$5=35$$7\div \frac{1}{5}=7\times $
$3=36$$12\div \frac{1}{3}=12\times $
$9=54$$6\div \frac{1}{9}=6\times $
$8=32$$4\div \frac{1}{8}=4\times $
$4=4$$1\div \frac{1}{4}=1\times $

1- حاصل تقسیم‌های زیر را به صورت یک کسر بنویسید.

$\frac{15}{8}$$15\div 8=$
$\frac{2}{7}$$2\div 7=$
$\frac{3}{12}$$3\div 12=$
$\frac{12}{5}$$12\div 5=$

2- حاصل تقسیم‌های زیر را به دست آورید.

$\frac{1}{2}\times \frac{1}{7}=\frac{1}{14}$$\frac{1}{2}\div 7=$
$1\times 5=5$$1\div \frac{1}{5}=$
$18\times 3=54$$18\div \frac{1}{3}=$
$\frac{3}{7}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{14}$$\frac{3}{7}\div 2=$

3- $\frac{1}{5}$ محصول یک کارخانه‌ی ایرانی به طور مساوی به 4 کشور خارجی صادر شده است. چه کسری از محصول این کارخانه به هریک از این کشورها صادر شده است؟

$\frac{1}{5}\div 4=\frac{1}{5}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{20}$

4- اگر 4 کیلوگرم چای را در بسته‌های $\frac{1}{5}$ کیلوگرمی بریزیم، چند بسته می‌شود؟

$4\div \frac{1}{5}=4\times 5=20$

5- برای هریک از عبارت‌های زیر یک مسئله بنویسید. سپس حاصل عبارت‌ها را به دست آورید.

$\frac{1}{3}$ کیکی را بین 6 نفر تقسیم می‌کنیم. به هر نفر چه کسری از کل کیک می‌رسد؟

$\frac{1}{3}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{18}$$\frac{1}{3}\div 6=$

4 کیک را بین چند نفر تقسیم می‌کنیم. به هر نفر نصف کیک می‌دهیم. به چند نفر کیک می‌رسد؟

$4\times 2=8$$4\div \frac{1}{2}=$

6- دلیل بیاورید که کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟

(الف
نادرست $\frac{1}{6}\div 2=\frac{1}{3}$
یا
درست $\frac{1}{6}\div 2=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{6}\div 2=\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{12}$
(ب
درست $4\div \frac{1}{2}=8$
یا
نادرست $4\div \frac{1}{2}=2$
$=4\times 2=8$

7- 4 کیک هم اندازه داریم. یک کیک را میان اعضای یک گروه سه نفره و 3 کیک دیگر را میان اعضای یک گروه هفت نفره تقسیم می‌کنیم. به افراد کدام گروه سهم بیشتری می‌رسد؟ (از رسم شکل هم می‌توانید استفاده کنید.)
در حالت اول، سهم هر یک از افراد $\frac{1}{3}$ و در حالت دوم سهم هر یک از افراد $\frac{3}{7}$ است.